cho tam giác ABC,r là tâm đường tròn nội tiếp,R là tâm đường tròn ngoại tiếp.cmr nếu a^3+b^3+c^3/abc+2r/R=4 thì tam giác ABC đều
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3 cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O ; R).
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).
Ta có: R= OA = AA' = . = . = √3 (cm).
c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A', B', C' của các cạnh.
r = OA' = AA' = = (cm)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).
Ta có: R= OA = AA' = . = . = √3 (cm).
c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A', B', C' của các cạnh.
r = OA' = AA' = = (cm)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước thẳng và compa).
+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .
+Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.
Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.
b) * Vẽ đường tròn:
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.
Hai đường trung trực cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
* Tính bán kính đường tròn.
+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = BC/2 = a/2.
và AA’ ⊥ BC
+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến
=> Giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường trung tuyến
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy R = √3 (cm).
c) * Vẽ đường tròn:
Gọi A’; B’; C’ lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc
Do tam giác ABC là tam giác đều nên A’; B’; C’ đồng thời là trung điểm BC; CA; AB.
Đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’.
* Tính r:
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE và CF.
CMR:a/H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b/ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC = R
Cho tam giác ABC nội tiếp đường O bán kính R. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi AD la đường kính của đường tròn O
A. CMR : BH = DC
B. CMR : H,G,O thẳng hàng.trong đó G là trong tâm tam giác ABC
C. AH căt (O;R) tại H'. Tinh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BH'C
Cho tam giác ABC có góc B=60, R=2, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC.
TOÁN 10. :)
cho tâm giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm N. ĐƯờng phân giác của góc ANB cắt cạnh AB tại điểm R. ĐƯờng phân giác của góc ANC cắt cạnh AC tại điểm S. Gọi I là tâm đường tròn nọi tiếp tam giác ABC. C/m 3 điểm R, I , S thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn AB>AC ,nội tiếp đường tròn (O,R). có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. a)CMR: HE.HB = 2HI.HD b) CM tứ giác DFIE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O bán kính R.Vẽ hai đường kính AD và BE cả đường tròn , gọi h là trực tâm của tam giác ABC, . Tính diệntích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
giúp tớ với
CHo TAm giác ABC vuông ở A. AC=b, AB=c.GỌi R, r thứ tự là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tg ABC
a) CMR b+c = 2 (R+r)
b)Tính S ABC theo R, r
c) Tính khoảng cách giữa tâm 2 đường tròn với b= 8, c=6
a) áp dụng ct b=2RsinB ta có 2R(sinB+sinC)=2(r+R)
chia cả 2 cho 2R ta được sinB+sinC=1+r/R
mà ta có hệ thức cosa+cosb+cosc=1+r/R (cái này nếu bạn ko biết thì hãy tự cm nhé ,dễ lắm chỉ cần dùng lượng giác một cách khéo là đc thui)
áp dụng vào bài với chú ý Â=90 thì ta có sinb+sinc=cosb+cosc.điều này hiển nhiên đúng với tam giác vuông tại A
b) ta có S=pr. từ câu trên ta có a+b+c=2(R+r+RsinA).sina đã biết ,từ đó ta có kết quả
c)gọi o là tâm ngoại tiếp thì o là trung điểm BC, i là tâm nội tiếp từ i bạn hạ 3 bán kính nội tiếp. ở đây mình hạ bán kính với cạnh BC là IE bạn có tính được BE ko (dễ lắm) với ct S ở trên bạn tính dược r chú ý IOE là tam giác vuông ở E áp dụng pitago là được.
đây là cách giải khác sau khi mình hiểu trình độ của bạn
a) cm ct S=pr.từ tâm i bạn hạ ie ứng với bc, ì ứng vớiab ,ih ứng với ac .đặt be=z .ah=x,hc=y ta có x+y=b ,y+z=a,z+x=c.từ đó tính được x.y.z .với chú ý Sabc=2Sbie+2Sahi+2Sihc.ta có ct trên
Từ đó ta có S=pr=bc/c >r=2bc/a+b+c.
(r+R)2=a+r=2bc+a2+ab+ac/a+b+c.chú ý a2=b2+c2 ta có kết quả câu a
câu b.c thì với gợi ý trên bạn cũng có thể tự làm
a) áp dụng ct b=2RsinB ta có 2R(sinB+sinC)=2(r+R)
chia cả 2 cho 2R ta được sinB+sinC=1+r/R
mà ta có hệ thức cosa+cosb+cosc=1+r/R (cái này nếu bạn ko biết thì hãy tự cm nhé ,dễ lắm chỉ cần dùng lượng giác một cách khéo là đc thui)
áp dụng vào bài với chú ý Â=90 thì ta có sinb+sinc=cosb+cosc.điều này hiển nhiên đúng với tam giác vuông tại A
b) ta có S=pr. từ câu trên ta có a+b+c=2(R+r+RsinA).sina đã biết ,từ đó ta có kết quả
c)gọi o là tâm ngoại tiếp thì o là trung điểm BC, i là tâm nội tiếp từ i bạn hạ 3 bán kính nội tiếp. ở đây mình hạ bán kính với cạnh BC là IE bạn có tính được BE ko (dễ lắm) với ct S ở trên bạn tính dược r chú ý IOE là tam giác vuông ở E áp dụng pitago là được.
đây là cách giải khác sau khi mình hiểu trình độ của bạn
a) cm ct S=pr.từ tâm i bạn hạ ie ứng với bc, ì ứng vớiab ,ih ứng với ac .đặt be=z .ah=x,hc=y ta có x+y=b ,y+z=a,z+x=c.từ đó tính được x.y.z .với chú ý Sabc=2Sbie+2Sahi+2Sihc.ta có ct trên
Từ đó ta có S=pr=bc/c >r=2bc/a+b+c.
(r+R)2=a+r=2bc+a2+ab+ac/a+b+c.chú ý a2=b2+c2 ta có kết quả câu a
câu b.c thì với gợi ý trên bạn cũng có thể tự làm